Moving Average Forgetting Faktor

Exploration der exponentiell gewichteten Moving Average Volatilität ist die häufigste Maßnahme für das Risiko, aber es kommt in mehreren Geschmacksrichtungen. In einem früheren Artikel haben wir gezeigt, wie man einfache historische Volatilität berechnet. (Um diesen Artikel zu lesen, finden Sie unter Verwenden von Volatilität, um zukünftiges Risiko zu messen.) Wir verwendeten Googles tatsächlichen Aktienkursdaten, um die tägliche Volatilität basierend auf 30 Tagen der Bestandsdaten zu berechnen. In diesem Artikel werden wir auf einfache Volatilität zu verbessern und diskutieren den exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt (EWMA). Historische Vs. Implied Volatility Erstens, lassen Sie diese Metrik in ein bisschen Perspektive. Es gibt zwei breite Ansätze: historische und implizite (oder implizite) Volatilität. Der historische Ansatz geht davon aus, dass Vergangenheit ist Prolog Wir messen Geschichte in der Hoffnung, dass es prädiktive ist. Die implizite Volatilität hingegen ignoriert die Geschichte, die sie für die Volatilität der Marktpreise löst. Es hofft, dass der Markt am besten weiß und dass der Marktpreis, auch wenn implizit, eine Konsensschätzung der Volatilität enthält. (Für verwandte Erkenntnisse siehe Die Verwendungen und Grenzen der Volatilität.) Wenn wir uns auf die drei historischen Ansätze (auf der linken Seite) konzentrieren, haben sie zwei Schritte gemeinsam: Berechnen Sie die Reihe der periodischen Renditen Berechnen die periodische Rendite. Das ist typischerweise eine Reihe von täglichen Renditen, bei denen jede Rendite in kontinuierlich zusammengesetzten Ausdrücken ausgedrückt wird. Für jeden Tag nehmen wir das natürliche Protokoll des Verhältnisses der Aktienkurse (d. H. Preis heute geteilt durch den Preis gestern und so weiter). Dies erzeugt eine Reihe von täglichen Renditen, von u i bis u i-m. Je nachdem wie viele Tage (m Tage) wir messen. Das bringt uns zum zweiten Schritt: Hier unterscheiden sich die drei Ansätze. Wir haben gezeigt, dass die einfache Varianz im Rahmen einiger akzeptabler Vereinfachungen der Mittelwert der quadratischen Renditen ist: Beachten Sie, dass diese Summe die periodischen Renditen zusammenfasst und dann diese Summe durch die Anzahl der Tage oder Beobachtungen (m). Also, seine wirklich nur ein Durchschnitt der quadrierten periodischen kehrt zurück. Setzen Sie einen anderen Weg, jede quadratische Rückkehr wird ein gleiches Gewicht gegeben. Wenn also alpha (a) ein Gewichtungsfaktor ist (speziell eine 1 m), dann sieht eine einfache Varianz so aus: Die EWMA verbessert die einfache Varianz Die Schwäche dieses Ansatzes ist, dass alle Renditen das gleiche Gewicht verdienen. Yesterdays (sehr jüngste) Rückkehr hat keinen Einfluss mehr auf die Varianz als die letzten Monate zurück. Dieses Problem wird durch Verwendung des exponentiell gewichteten gleitenden Mittelwerts (EWMA), bei dem neuere Renditen ein größeres Gewicht auf die Varianz aufweisen, festgelegt. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) führt Lambda ein. Die als Glättungsparameter bezeichnet wird. Lambda muss kleiner als 1 sein. Unter dieser Bedingung wird anstelle der gleichen Gewichtungen jede quadratische Rendite durch einen Multiplikator wie folgt gewichtet: Beispielsweise neigt die RiskMetrics TM, eine Finanzrisikomanagementgesellschaft, dazu, eine Lambda von 0,94 oder 94 zu verwenden. In diesem Fall wird die erste ( (1 - 0,94) (94) 0 6. Die nächste quadrierte Rückkehr ist einfach ein Lambda-Vielfaches des vorherigen Gewichts in diesem Fall 6 multipliziert mit 94 5,64. Und das dritte vorherige Tagegewicht ist gleich (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Das ist die Bedeutung von exponentiell in EWMA: jedes Gewicht ist ein konstanter Multiplikator (d. h. Lambda, der kleiner als eins sein muß) des vorherigen Gewichtes. Dies stellt eine Varianz sicher, die gewichtet oder zu neueren Daten voreingenommen ist. (Weitere Informationen finden Sie im Excel-Arbeitsblatt für die Googles-Volatilität.) Der Unterschied zwischen einfacher Volatilität und EWMA für Google wird unten angezeigt. Einfache Volatilität wiegt effektiv jede periodische Rendite von 0,196, wie in Spalte O gezeigt (wir hatten zwei Jahre tägliche Aktienkursdaten, das sind 509 tägliche Renditen und 1 509 0,196). Aber beachten Sie, dass die Spalte P ein Gewicht von 6, dann 5,64, dann 5,3 und so weiter. Das ist der einzige Unterschied zwischen einfacher Varianz und EWMA. Denken Sie daran: Nachdem wir die Summe der ganzen Reihe (in Spalte Q) haben wir die Varianz, die das Quadrat der Standardabweichung ist. Wenn wir Volatilität wollen, müssen wir uns daran erinnern, die Quadratwurzel dieser Varianz zu nehmen. Was ist der Unterschied in der täglichen Volatilität zwischen der Varianz und der EWMA im Googles-Fall? Bedeutend: Die einfache Varianz gab uns eine tägliche Volatilität von 2,4, aber die EWMA gab eine tägliche Volatilität von nur 1,4 (Details siehe Tabelle). Offenbar ließ sich die Googles-Volatilität in jüngster Zeit nieder, daher könnte eine einfache Varianz künstlich hoch sein. Die heutige Varianz ist eine Funktion der Pior Tage Variance Youll bemerken wir benötigt, um eine lange Reihe von exponentiell sinkenden Gewichte zu berechnen. Wir werden die Mathematik hier nicht durchführen, aber eine der besten Eigenschaften der EWMA ist, daß die gesamte Reihe zweckmäßigerweise auf eine rekursive Formel reduziert: Rekursiv bedeutet, daß heutige Varianzreferenzen (d. h. eine Funktion der früheren Tagesvarianz) ist. Sie können diese Formel auch in der Kalkulationstabelle zu finden, und es erzeugt genau das gleiche Ergebnis wie die Langzeitberechnung Es heißt: Die heutige Varianz (unter EWMA) ist gleichbedeutend mit der gestrigen Abweichung (gewichtet mit Lambda) plus der gestrigen Rückkehr (gewogen durch ein Minus-Lambda). Beachten Sie, wie wir nur zwei Begriffe zusammenfügen: gestern gewichtet Varianz und gestern gewichtet, quadriert zurück. Dennoch ist Lambda unser Glättungsparameter. Ein höheres Lambda (z. B. wie RiskMetrics 94) deutet auf einen langsameren Abfall in der Reihe hin - in relativer Hinsicht werden wir mehr Datenpunkte in der Reihe haben, und sie fallen langsamer ab. Auf der anderen Seite, wenn wir das Lambda reduzieren, deuten wir auf einen höheren Abfall hin: die Gewichte fallen schneller ab, und als direkte Folge des schnellen Zerfalls werden weniger Datenpunkte verwendet. (In der Kalkulationstabelle ist Lambda ein Eingang, so dass Sie mit seiner Empfindlichkeit experimentieren können). Zusammenfassung Volatilität ist die momentane Standardabweichung einer Aktie und die häufigste Risikomessung. Es ist auch die Quadratwurzel der Varianz. Wir können Varianz historisch oder implizit messen (implizite Volatilität). Bei der historischen Messung ist die einfachste Methode eine einfache Varianz. Aber die Schwäche mit einfacher Varianz ist alle Renditen bekommen das gleiche Gewicht. So stehen wir vor einem klassischen Kompromiss: Wir wollen immer mehr Daten, aber je mehr Daten wir haben, desto mehr wird unsere Berechnung durch weit entfernte (weniger relevante) Daten verdünnt. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) verbessert die einfache Varianz durch Zuordnen von Gewichten zu den periodischen Renditen. Auf diese Weise können wir beide eine große Stichprobengröße, sondern auch mehr Gewicht auf neuere Renditen. (Um ein Film-Tutorial zu diesem Thema zu sehen, besuchen Sie die Bionic Turtle.) Buchhaltungsmethoden, die sich auf Steuern und nicht auf das Auftreten von öffentlichen Abschlüssen konzentrieren. Steuerberatung wird geregelt. Der Boomer-Effekt bezieht sich auf den Einfluss, den der zwischen 1946 und 1964 geborene Generationscluster auf den meisten Märkten hat. Ein Anstieg der Preise für Aktien, die oft in der Woche zwischen Weihnachten und Neujahr039s Day auftritt. Es gibt zahlreiche Erklärungen. Ein Begriff verwendet von John Maynard Keynes verwendet in einem seiner Wirtschaftsbücher. In seiner 1936 Veröffentlichung, quotThe Allgemeine Theorie der Beschäftigung. Ein Gesetz der Gesetzgebung, die eine große Anzahl von Reformen in U. S. Pensionspläne Gesetze und Verordnungen. Dieses Gesetz machte mehrere. Ein Maß für den aktiven Teil eines economy039s Arbeitskräfte. Die Teilnahmequote bezieht sich auf die Anzahl der Personen, die sind. Ein Exponential Moving Average IIR Filter Filterung von Messgrößen eingebettete Mikrocontroller-basierte Schaltungen wird benötigt, um den Mittelwert der Signale zu verfolgen und ihre Variabilität zu reduzieren. Da sich die Signale in ihrem Durchschnittswert über die Zeit ändern, muß das Filter ein Mittel haben, um alte Messungen zu verwerfen, während neue Proben aufgenommen werden. Das exponentiell gleitende, durchschnittliche unendliche Impulsantwort-Filter (IIR-Filter) ist seit vielen Jahrzehnten gut verstanden und wird weitgehend in der statistischen Analyse verwendet. Sie liefert ein rechnerisch einfaches Mittel zur Bestimmung des Mittelwertes einer Variablen, wenn das zugrunde liegende Modell der Variablen unbekannt ist. Wenn v n die zu filternde Variable ist, dann ist ein n-ter Schätzer für den Mittelwert: wobei a ein Gewichtskoeffizient ist, dessen Wert den Glättungsbetrag bestimmt. Je näher a auf 0 gesetzt ist, desto größer ist die Glättung. In einigen Fällen erzeugt der Algorithmus in dieser Form Zwischenergebnisse, die groß werden können. Um dies mit einer endlichen Präzisions-Integer-Arithmetik umzusetzen, wird es in eine etwas andere Form umgeformt, in der Zwischenergebnisse durch einen bekannten Wert begrenzt werden. Der Gewichtskoeffizient wird als 1-1 c dargestellt. Wobei c eine Potenz von 2 ist. Die Leistung k kann erhöht werden, um die Glättung zu erhöhen, während die Beschränkung auf eine Potenz von 2 ermöglicht, daß Multiplikationen und Teilungen unter Verwendung von sehr schnellen Rechts - und Linksverschiebungsoperationen in einem Mikroprozessor implementiert werden. Die Größe cv av (n) wird verfolgt, um die Genauigkeit aufrechtzuerhalten: Wenn beispielsweise die Abtastwerte 8 Bit-Größen sind (wie in vielen der Algorithmen, die für die hier beschriebenen SMPS-Schaltungen beschrieben sind) und k als 8 gewählt wird, dann ist die Größe Cv av (n) kann als 16-Bit-Wert ohne Verlust von Information dargestellt werden (genau: 8k Bits, siehe unten). Sobald dies bestimmt ist, wird die Größe v av (n) durch eine einfache Rechtsverschiebung um k Stellen erhalten. An diesem Punkt gibt es einen Informationsverlust von weniger als 1 lsb Grße, der in die Unsicherheiten von v n absorbiert werden kann (man beachte jedoch, dass es Korrelationen in dieser verlorenen Information gibt, die systematische Fehler verursachen können). Unter der Annahme, daß die Variablen vi statistisch unabhängig sind, zeigt die Varianzanalyse, daß sie um einen Faktor 1 (2c) reduziert ist. Für Schrittänderungen in v n ist die Zeitkonstante c Berechnungsintervalle. Das Verfolgen des Mittelwerts wird weniger genau, wenn die Zeitkonstante zunimmt, um mit der niedrigsten Frequenz im zugrunde liegenden Signalmodell vergleichbar zu werden. Obergrenze für den Mittelwert Der Filter beginnt mit v av (0) 0. Alle Messungen v n liegen zwischen 0 und kleiner als B (wobei B in unseren Beispielen normalerweise 256 beträgt). So arbeitet man am Anfang der Sequenz (die in der Praxis immer endlich ist), also nur B. Also ist der Maximalwert des verstärkten Durchschnitts cv av (n) cB, der im obigen Beispiel innerhalb einer 16-Bit-Zahl liegt. In dem Fall, in dem die Proben unterschiedliche statistische Wichtigkeit haben, das heißt, einige haben eine größere Fehlerwahrscheinlichkeit als andere, können Gewichte angewendet werden, um eine allgemeinere Form des Filters zu erzeugen. Diese Gewichte würden so gewählt, daß sie eine umgekehrte Beziehung zur Fehlerwahrscheinlichkeit haben. Wenn wn die anzuwendenden Gewichte sind, kann das folgende Filter verwendet werden: Die zweite Gleichung erzeugt eine IIR-Schätzung des Durchschnitts der Gewichte, die in der ersten Gleichung verwendet wird. Dies kann gezeigt werden, um eine ungehinderte Schätzung des Mittelwerts von v n mit einem Vergessensfaktor von (1-a) zu erzeugen. Wie zuvor wurden die modifizierten Mittelwerte cw av (n) und cw av (n) v av (n), die auf der linken Seite angegeben sind, verfolgt und die gewünschten Mengen durch einfache Teilung extrahiert.